מבחנים מיוחדים — כיתה ד׳

פתרונות

1. 198 — מהשלב השני, החוק מתחלף: ×3 ואחר כך +3, לסירוגין. 3×2=6, 6×3=18, 18+3=21, 21×3=63, 63+3=66, 66×3=198.
2. 18 — החוק מתחלף: ×2 ואחר כך −1. 2×2=4, 4−1=3, 3×2=6, 6−1=5, 5×2=10, 10−1=9, 9×2=18.
3. 36 — כל איבר בסדרה הוא מספר בריבוע: 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36.
4. 22 — ההפרשים בין האיברים גדלים ב-1 בכל פעם: +1, +2, +3, +4, +5, ולכן ההפרש הבא הוא +6. 16+6=22.
5. 21 — בסדרה זו כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21.
6. בת-אל וגל — 48 < 50 — אורי טועה. 48 ÷ 6 = 8 — בת-אל צודקת. 48 < 60 — גל צודק. לכן בת-אל וגל צודקים.
7. שנייה — עמית ראשון. דנה ממש לפני יוסי, ורינה אחרי יוסי. הסדר: עמית, דנה, יוסי, רינה. דנה במקום השני.
8. רק אלון — 38 ÷ 4 = 9 ושארית 2 — אלון טועה, 38 אינו מתחלק ב-4. ספרת האחדות של 38 היא 8 — שרה צודקת. 38 < 40 — תומר צודק. לכן רק אלון טועה.
9. 10 — מספר המשחקים = 5×4÷2 = 10. כל קבוצה שיחקה נגד 4 קבוצות אחרות, אבל כל משחק נספר פעמיים (עבור שתי הקבוצות), לכן: 5×4÷2=10.
10. 11 — המספר × 3 + 7 = 40. לכן המספר × 3 = 33, ולכן המספר = 11. בדיקה: 11×3+7=33+7=40 ✓
11. 36 — אם בקופסה הקטנה יש X שוקולדים, בגדולה יש 3X. יחד: X + 3X = 4X = 48, לכן X = 12. בגדולה יש 3×12 = 36.
12. 49 דקות — ב-9:00 מחוג השעות עומד על 270° ומחוג הדקות על 0°. מחוג הדקות מסתובב ב-6° לדקה, מחוג השעות ב-0.5° לדקה. ההפרש ביניהם פוחת ב-5.5° בכל דקה. 270 ÷ 5.5 ≈ 49.09, כלומר לאחר כ-49 דקות הם ייפגשו.
13. 13 — נועה חילקה 120 − 16 = 104 מדבקות. 104 ÷ 8 = 13 חברים.
14. 8 — אם יש T תרנגולות ו-P פרות: T+P=20 וגם 2T+4P=56. מהמשוואה הראשונה T=20−P. מציבים: 2(20−P)+4P=56, כלומר 40−2P+4P=56, כלומר 2P=16, לכן P=8.
15. 17 — מספרים עם שארית 3 בחלוקה ב-7: 3, 10, 17, 24, 31... מספרים עם שארית 2 בחלוקה ב-5: 2, 7, 12, 17, 22... המספר הקטן המשותף הוא 17.
16. 60 — המספר חייב להתחלק ב-2, ב-3 וב-5. הכפולה המשותפת הקטנה של 2, 3 ו-5 היא 30. כפולות 30: 30, 60, 90... הראשונה שגדולה מ-50 היא 60.
17. 75 — המספר בן 3 הספרות הקטן ביותר המתחלק ב-12: 108 (12×9). הגדול ביותר: 996 (12×83). כמות: 83−9+1=75.
18. 1 או 4 או 7 — כדי שמספר יתחלק ב-3, סכום ספרותיו חייב להתחלק ב-3. 3+□+8=11+□. נדרש: 11+□ מתחלק ב-3. □=1: 12 ✓, □=4: 15 ✓, □=7: 18 ✓.
19. 27 סמ״ר — שטח המלבן: 4×9=36 סמ״ר. שטח הריבוע שנחתך: 3×3=9 סמ״ר. שטח הנותר: 36−9=27 סמ״ר.
20. 36 סמ — הצורה היא מלבן ברוחב 3 ס״מ ואורך 15 ס״מ. היקף: 2×(3+15)=2×18=36 ס״מ.