מבחנים מיוחדים — כיתה ד׳ (קשה)

פתרונות

1. 198 — מהשלב השני, החוק מתחלף: ×3 ואחר כך +3, לסירוגין. 3×2=6, 6×3=18, 18+3=21, 21×3=63, 63+3=66, 66×3=198.
2. 18 — החוק מתחלף: ×2 ואחר כך −1. 2×2=4, 4−1=3, 3×2=6, 6−1=5, 5×2=10, 10−1=9, 9×2=18.
3. 22 — ההפרשים בין האיברים גדלים ב-1 בכל פעם: +1, +2, +3, +4, +5, ולכן ההפרש הבא הוא +6. 16+6=22.
4. 21 — בסדרה זו כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21.
5. רק אלון — 38 ÷ 4 = 9 ושארית 2 — אלון טועה, 38 אינו מתחלק ב-4. ספרת האחדות של 38 היא 8 — שרה צודקת. 38 < 40 — תומר צודק. לכן רק אלון טועה.
6. 10 — מספר המשחקים = 5×4÷2 = 10. כל קבוצה שיחקה נגד 4 קבוצות אחרות, אבל כל משחק נספר פעמיים (עבור שתי הקבוצות), לכן: 5×4÷2=10.
7. 36 — אם בקופסה הקטנה יש X שוקולדים, בגדולה יש 3X. יחד: X + 3X = 4X = 48, לכן X = 12. בגדולה יש 3×12 = 36.
8. 49 דקות — ב-9:00 מחוג השעות עומד על 270° ומחוג הדקות על 0°. מחוג הדקות מסתובב ב-6° לדקה, מחוג השעות ב-0.5° לדקה. ההפרש ביניהם פוחת ב-5.5° בכל דקה. 270 ÷ 5.5 ≈ 49.09, כלומר לאחר כ-49 דקות הם ייפגשו.
9. 8 — אם יש T תרנגולות ו-P פרות: T+P=20 וגם 2T+4P=56. מהמשוואה הראשונה T=20−P. מציבים: 2(20−P)+4P=56, כלומר 40−2P+4P=56, כלומר 2P=16, לכן P=8.
10. 17 — מספרים עם שארית 3 בחלוקה ב-7: 3, 10, 17, 24, 31... מספרים עם שארית 2 בחלוקה ב-5: 2, 7, 12, 17, 22... המספר הקטן המשותף הוא 17.
11. 75 — המספר בן 3 הספרות הקטן ביותר המתחלק ב-12: 108 (12×9). הגדול ביותר: 996 (12×83). כמות: 83−9+1=75.
12. 1 או 4 או 7 — כדי שמספר יתחלק ב-3, סכום ספרותיו חייב להתחלק ב-3. 3+□+8=11+□. נדרש: 11+□ מתחלק ב-3. □=1: 12 ✓, □=4: 15 ✓, □=7: 18 ✓.
13. 30 — בסריג 4×4: ריבועים 1×1: 16, ריבועים 2×2: 9, ריבועים 3×3: 4, ריבועים 4×4: 1. סה״כ: 16+9+4+1=30.
14. 45 סמ״ר — היקף הריבוע 24 ס״מ, לכן צלעו 6 ס״מ, שטחו 36 סמ״ר. הריבוע הנוסף צלעו 3 ס״מ (חצי מ-6), שטחו 9 סמ״ר. שטח כולל: 36+9=45 סמ״ר.
15. 6000 — מספר המתחלק ב-5 מסתיים ב-0 או ב-5. כדי למקסם אותו, ספרת האלפים תהיה הגדולה ביותר. אם מסתיים ב-0: שאר הספרות סכומן 6. הגדול ביותר: 6000 (6+0+0+0=6, מסתיים ב-0). 6000 > 5010 > 4200 > 3300.
16. 6 — המספר המקורי: 10a+b. ההפוך: 10b+a. (10b+a)−(10a+b)=27, לכן 9(b−a)=27, כלומר b−a=3. זוגות (a,b): (1,4),(2,5),(3,6),(4,7),(5,8),(6,9). 6 מספרים: 14,25,36,47,58,69.
17. 90 — מספר פלינדרום בן 4 ספרות הוא מהצורה ABBA. A יכולה להיות 1–9 (9 אפשרויות), B יכולה להיות 0–9 (10 אפשרויות). סה״כ: 9×10=90.
18. 7 — 3□5 + 248 = 623. ספרת האחדות: 5+8=13, כותבים 3 ועולים 1. ספרת העשרות: □+4+1=□+5. נדרש □+5=2 בספרת העשרות (עם העברה לאלפים): □+5=12, לכן □=7. בדיקה: 375+248=623 ✓
19. 25 — ▲ × ▲ = 36, לכן ▲ = 6. ▲ + ■ = 11, כלומר 6 + ■ = 11, לכן ■ = 5. ■ × ■ = 5 × 5 = 25.
20. 4 — ● + ● = ▲, לכן ▲ = 2●. ▲ + ▲ + ▲ = ■, לכן ■ = 3▲ = 6●. ■ − ● = 6● − ● = 5● = 20. לכן ● = 4.